13. Как изменяется масса покоя в гравитационном поле.

Попытаемся получить формулу для связи массы покоя частицы с гравитационным потенциалом, в котором она находится.
Когда частица ускоряется в гравитационном поле, ее полная энергия изменяется на произведение ее массы на изменение
гравитационного потенциала, причем половина энергии идет на изменение кинетической энергии частицы, а другая половина идет
на изменение ее энергии покоя. Запишем уравнение для изменения массы с учетом E=-mФ

Преобразуем это уравнение

Пренебрегая малым членом dm приходим к дифференциальному уравнению

Находим решение этого дифференциального уравнения

Здесь Po это коэффициент, имеющий размерность импульса. Для каждой частицы он должен иметь свою величину. Например, для электрона
Po = 2.730924531*10^-23 kg*m/s. Тогда при настоящей величине гравитационного потенциала масса электрона равна 9.1093837015*10^-31 kg.
Можно легко увидеть, чтобы получить величину Po для любой частицы надо просто взять из справочника массу покоя этой частицы
и умножить ее на величину скорости света.



С учетом вышесказанного известное из СТО уравнение Энергии-Импульса

Можно преоразовать к следующему виду

Это означает, что у частиц нет инвариантной массы, любая масса вариантная. У частицы есть только инвариантный импульс,
который связан с движением частицы во времени.
А чтобы лучше увидеть красоту этого уравнения, его лучше записать в следующем виде

Из этого уравнения видно, что энергия частицы есть произведение модуля четырехмерного импульса этой частицы
на квадратный корень из гравитационного потенциала.