15.Падение яблока и LC колебательный контур в системе отсчета удаленного наблюдателя..
Давайте проведем мысленный эксперимент. На планете X растет дерево, с него с высоты H падает яблоко. Рядом с деревом находится наблюдатель,
и в его системе отсчета яблоко упадет за время
Пусть за падением яблока также наблюдает в телескоп другой наблюдатель из космического пространства. Из-за того, что второй наблюдатель находится
в более слабой гравитации, в его системе отсчета время падения яблока будет замедленно на множитель k, а высота H также увеличена на множитель k.
Отсюда видно, что в системе отсчета удаленного наблюдателя ускорение свободного падения на поверхности планеты X должно быть в k раз меньше.
Это изменение соответствует и размерности ускорения свободного падения, m/s^2. Но с другой стороны
где M и R масса и радиус планеты X соответственно. В системе отсчета удаленного наблюдателя радиус планеты X также увеличится на множитель k,
и ускорение свободного падения на поверхности планеты X g' будет
Отсюда видно, что для того, чтобы ускорение свободного падения на поверхности планеты X в сисеме отсчета удаленного наблюдателя g' было бы в k раз
меньше, чем оно же в системе отсчета наблюдателя инсайдера, требуется, чтобы гравитационная постоянная G' в системе отсчета внешнего наблюдателя была бы также
в k раз больше, чем в системе отсчета наблюдателя инсайдера. Иначе в системе отсчета удаленного наблюдателя ускорение свободного падения g' будет не в k, а в k^2
раз меньше, чем оно же в системе отсчета наблюдателя инсайдера.
Данный простейший мысленный эксперимент доказывает, что в системе отсчета удаленного наблюдателя гравитационная постоянная должна изменяться обратно
пропорционально измению масштаба расстояния/времени. Это означает что черных дыр не существует, подробнее об этом
здесь.
Тем, кто еще не верит, что численное значение гравитационной постоянной в системе отсчета удаленного наблюдателя изменяется обратно
пропорционально изменению масштаба времени/расстояния предлагаю решить следующую задачу.
На планете массой 5.95*10^24 kg, радиусом 6317000 m, с дерева с высоты 5 m падает яблоко за 1 секунду, вычислите значение гравитационной
постоянной G. А затем вычислите значение гравитационной постоянной G' в системе отсчета удаленного наблюдателя, в которой яблоко падает
за 1.1 секунды с высоты 5.5 m и радиус планеты соответственно равен 6948700 и сравните полученные значения G и G'.
Далее рассмотрим LC колебательный контур. Емкость коденсатора в системе отсчета наблюдателя-инсайдера вычисляется по формуле.
Сначала посмотрим как изменится есмкость конденсатора в системе отсчета удаленного наблюдателя, если будем полагать, что диэлектрическая постоянная на изменяется.
В системе отсчета внешнего наблюдателя площадь обкладок конденсатора увеличится в k^2 раз, а расстояние между обкладками тоже увеличится в k раз,
таким образом емкость конденсатора увеличится в k раз.
Далее посмотрим, как изменится в системе отсчета удаленного наблюдателя индуктивность катушки, которая в системе отсчета наблюдателя-инсайдера
вычисляется по формуле.
В системе отсчета удаленного наблюдателя площадь витков катушки увеличится в k^2 раз, а длина катушки тоже увеличится в k раз,
таким образом индуктивность катушки увеличится в k раз.
В итоге период собственных колебаний колебательного контура в системе отсчета удаленного наблюдателя будет.
Видим, что период колебаний увеличивается в k раз как и должно быть.
Но размерность электрической постоянной F/m, следовательно в системе отсчета удаленного наблюдателя она должна уменьшиться в k раз,
тогда, чтобы скорость света оставалась постоянной магнитная постоянная должна увеличиться в k раз.
Тогда в системе отсчета удаленного наблюдателя емкость конденсатора не изменится, но зато индуктивность катушки увеличится в k^2 раз.
Таким образом период колебаний колебательного контура и в этом случае увеличится в k раз.
Чтобы выяснить, какой же из этих двух вариантов является правильным, введем в колебательный контур активное сопротивление
чтобы колебания в нем стали затухающими.( точнее учтем активное сопротивление.)
Посмотрим, как изменится величина сопротивления при переходе в систему отсчета удаленного наблюдателя. Сопротивление это отношение
разности электрических потенциалов к силе тока в проводнике. Размерность электрического потенциала Джоуль/Кулон.
Джоуль не изменяется при синхронном изменении масштаба времени/расстояния, а Кулон вообще не связан с масштабами времени/расстояния,
поэтому разность электрических потенциалов в системе отсчета удаленного наблюдателя будет такой же, как и в системе отсчета
наблюдателя инсайдера. Сила электрического тока в проводнике равна отношению заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника ко времени
за которое этот заряд прошел. Заряд в системе отсчета удаленного наблюдателя будет таким же, как и в системе отсчета наблюдателя инсайдера
а вот время увеличится в k раз.
Таким образом, сопротивление в системе отсчета удаленного наблюдателя будет в k раз больше, чем в
системе отсчета наблюдателя инсайдера.
Для того, чтобы и наблюдатель-инсайдер и удаленный наблюдатель видели одинаковую картину затухающих колебаний в разном масштабе времени,
требуется, чтобы добротность колебательного контура в системах отсчета обоих наблюдателей была бы одинаковой.
(Добро́тность — параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий,
во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за время изменения фазы на 1 радиан.)
В первом варианте, когда диэлектрическая и магнитная постоянные считаются неизменными, в системе отсчета удаленного наблюдателя добротность
колебательного контура будет
А во втором варианте, когда диэлектрическая и магнитная постоянные изменяются разнонаправленно в k раз, в системе отсчета удаленного наблюдателя
добротность
колебательного контура будет
Таким образом, этот мысленный эксперимент с колебательным контуром показывает, что в системе отсчета удаленного наблюдателя диэлектрическая и
магнитная постоянные должны изменяться разнонаправленно в соответствии с изменением масштаба времени/расстояния. Далее нетрудно показать
что в системе отсчета удаленного наблюдателя будет изменяться и постоянная Планка, так как она равна
Впрочем, данное противоречие можно решить другим способом, оставив гравитационную диэлетрическую и магнитную постоянные константами.
Вместо этого переменной надо сделать массы всех тел в системе отсчета удаленного наблюдатнеля, тогда масса планеты в системе
отсчета удаленного наблюдателя уменьшится в k раз и противоречие с величиной ускорения свободного падения на поверхности планеты
будет устранено. Но тогда понадобится и уменьшение всех электрических зарядов тоже в k раз, чтобы отношение заряда
электрона к его массе осталось неизменным. Нетрудно показать, что резонансная частота колебательного контура и в
системе отсчета удаленного наблюдателя будет такой же, как если бы переменными были диэлектрическая и магнитная постоянные.
Но постоянная Планка и в этом случае в системе отсчета удаленного наблюдателя изменится точно так же, смотрите формулу
приведенную выше.